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Hola, soy José Manuel, (nuevo usuario de este foro ). y necesito ayuda con un problemilla. Gracias de ante mano.

Un proyectil de 100 g lleva una velocidad de 210 m/s cuando choca y se incrusta en un bloque de madera de 2 kg que descansa en un plano horizontal. El bloque, con el proyectil incrustado, recorre 4 m antes de encontrarse con un resorte de constante elástica k=200 N/m, al que comprime. Si consideramos un coeficiente de rozamiento de 0,2, determinar:
a) Velocidad del bloque inmediatamente después de inscrustarse en el proyectil.
b) Longitud que se comprime el resorte.
c) Distancia a que queda del resorte del bloque, cuando es expulsado por aquel.

P.D.: No se como meterle mano a pesar de que le he dado mil vueltas. Gracias

a) Velocidad del bloque inmediatamente después de inscrustarse en el proyectil.

La cantidad de movimiento debe conservarse, es decir:

P_{antes del choque}=P_{después del choque} ⇔mv=(M+m)V

Con:

m-Masa del proyectil.

M-Masa del bloque.

v-velocidad inicial del proyectil.

V-Velocidad del conjunto proyectil-bloque.

Así: V=mv/(m+M)

b) Longitud que se comprime el resorte.

El trabajo que hace la fuerza de rozamiento f=μN es: W_roz=-μNx, donde x es la distancia que recorrió antes de detenerse el sistema bloque-proyectil, N la fuerza normal del suelo dada por (m+M)g y μ el coeficiente de rozamiento.

Ahora bien, según el teorema TE el trabajo de las fuerza no conservativas es:

W_n.c.=∆Ec+∆Ep

En este caso W_n.c.=W_roz, luego:

-μ(m+M)gx=∆Ec+∆Ep

La energía potencial es la del resorte que al principio no está comprimido y la energía cinética final es cero ya que el bloque se detiene, así:

-μ(m+M)gx=[0-1/2(M+m)V²]+[1/2kX²-0]

Con X la distancia que se contrae el resorte y k la constante del mismo con lo que obtenemos:

X²=2/k·[-μ(m+M)gx+1/2(M+m)V²]

c)Distancia a que queda del resorte del bloque, cuando es expulsado por aquel.

Me imagino que es la distancia del resorte al bloque si este lo expulsara.

Consideremos nuevamente el trabajo hecho por la fuerza de rozamiento y el teorema TE, siendo d la distancia que buscamos. La energía cinética inicial y final son cero, ya que el bloque al inicio y final del recorrido esta en reposo.La energía potencial inicial del resorte es 1/2kX², con X la distancia que hallamos en el numeral anterior y la final es cero. Así:

-μ(m+M)gd=-1/2kX²

Sólo es depejar d y reemplazar los valores en cada ecuación..

Exitos!!...

disculpa y como se hace si no se conoce la velocidad de la bala pues estoy siguiendo este ejercicio para desarrollar otro pero no tengo la velocidad  y llego hasta aca:
V=mv/M+m y no puedo remplazar v

he hecho esto  a partir de la conservacion de las energias cinetica y potencial sin rozamiento

V=(²=kx²)/(M+m)

y luego de hallar valores remplazo en v ¿esto se puede hacer?
le agradeceria me colaborara
gracias