Foros Ciencias Galilei

Por reglas del foro creo este tema, les agradeceria si me pueden ayudar con estos ejercicios

1) Un bloque de 10 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado de 30°, con la horizontal con una velocidad de 10 m/s. El bloque vuelve al punto de partida con una velocidad de 5 m/s. Calcula: a) El trabajo de rozamiento total, en subir y bajar; b) la longitud que recorre en subir;c)  el coeficiente de rozamiento con el plano;d) la deformacion maxima y final de un resorte de constante elastica de 500 N/m, colocado en dicho punto de partida y con el que choca el bloque al volver.
Respuesta = A)-375j B) 6,38m C) υ=0,35 d) 0.747M Y 0,0386

2)Un bloque de 2 kg se deja caer desde una altura de 40 cm sobre un muelle colocado verticalmente. La constante elastica del muelle es de 1960 N·m^-1. Calcula la distancia maxima que se comprime el muelle y la distancia de equilibrio. Dato g= 9.8m*s^-2
Respuesta = 0,10; 0,010m

Hola,

Llamemos h a la distancia desde el bloque al muelle sin comprimir y 'x' a lo que se comprime. La energía potencial (trabajo del peso) hay que medirla desde la posición comprimida del muelle (h+x)

La energía inicial es potencial gravitatoria:

E = m·g·(h+x)

Al final es elástica:

Ef = ½·K·x²   (trabajo, energía para comprimir un muelle)

Planteamiento:

m·g·(h+x) = ½·K·x²

k·x² - 2·m·g·x - 2·m·g·h = 0

Dato g= 10 m·s^-2 (esto he tomado)

1960·x² - 2·20·x - 2·20·0,4

 x = 0,1 m  (compresión del muelle)



Peso = fuerza muelle

20 = 1960·x     =>    x = 0.0102 m

Gracias Profesor Galilei  

La energía perdida por rozamiento es la diferencia de energía cinética entre la partida y llegada (si no hay rozamiento tendría que ser iguales)

Wr = ∆Ec = ½·m·(V² - V'²) = 5·(25 - 100) = -375 J



½·M·V² - Wr/2 = m·g·h           (la mitad del rozamiento es al subir)

500 - 187,5 = 100·h

h = 3,12 m

sen 30 = ½ = cateto opuesto/hipotenusa = h/L   =>    L = 2·h = 2·3,12 = 6,24 m



Fr = μ·N

Wr/2 = μ·N·L      =>     μ = Wr/(2·N·L) = 375/(2·86,6·6,24) = 0,35

La N (normal) es P·cos α = 100·cos 30 = 50·√3 = 86,6 N



La energía cinética en la llegada + la energía potencial mientras comprime el muelle se emplea en comprimir y rozar:

Ec + m·g·h' = ½·K·x² + (Wr/2·L)·x         (h' = x·sen α)

(Wr/2·L)   esto es lo que roza por metro recorrido. Al recorrer 'x' m  roza (Wr/2·L)·x

½·M·V² + m·g·x·sen α = ½·K·x² + (Wr/2·L)·x

125 + 50·x = 250·x² + 30·x

250·x² - 20·x - 125 = 0     =>     x = 0,748 m

250·x² - 20·x - 125 = 0

Al final:

K·x = P·sen α - Fr    =>    500·x = 50 - 0,35·86,6     =>   x = 0,039 m

Gracias solo me quedo una duda, respecto a la deformacion final, es decir que seria igual:

Constante elastica·Tamaño del muelle = Peso·seno angulo inclinacion - fuerza de rozamiento

No se si me equivoco eso seria, esa ecuacion proviene de algun lado o simplemente esta tal cual, es que a mi profesor siempre quiere que le demuestren de que lado sale cada ecuacion y la unica que no la puedo demostrar es esa.  

Tu profesor hace muy bien. Ahí hemos aplinado la ley de Newton (equilibrio - ∑F = 0)

Cuando el cuerpo rebota en el muelle y vuelve a caer, hacia abajo tira Px = P·sen α y hacia arriba tiran el muelle y la fuerza de rozamiento. Al alcanzar el equilibrio:

∑F = K·x + Fr - P·sen α = 0  Despeja de ahí y ya lo tienes  (Fr = μ·N  ambos conocidos)