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hola necesito ayuda con el siguiente ejercicio:

Se aplica una fuerza F que dura 20 s a un cuerpo de 500 kg de masa; el cuerpo inicialmente en reposo adquiere una velocidad de 0.5 m/s como resultado de la fuerza. Si esta (fuerza) aumenta durante 15 s linealmente con el tiempo a partir de cero y luego dismiuye a cero en los 5 segundos restantes, ¿Cual es el impulso causado por la fuerza?, gracias!

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Se aplica una fuerza F que dura 20 s a un cuerpo de 500 kg de masa; el cuerpo inicialmente en reposo adquiere una velocidad de 0.5 m/s como resultado de la fuerza. Si esta (fuerza) aumenta durante 15 s linealmente con el tiempo a partir de cero y luego dismiuye a cero en los 5 segundos restantes, ¿Cual es el impulso causado por la fuerza?, gracias!

El impulso (F·t) es igual al cambio en la cantidad de movimiento.

I = F·t = ∆P    (si F es cte)

F·20 = 500·(0,5 - 0) = 250

F = 250/20 = 12,5 N    (en el primer apartado)

Ahora, la fuerza parte de cero y no es cte:

I = ∫F(t)·dt = ∆P

F(t) = k·t    (lineal en el tiempo)

Cuando aumenta: 15 s

         ₁₅
I₁ = k·∫t·dt = k·t²/2  = k·112,5 N·s
        ⁰

Cuando disminuye:

F = k·15 - (k·15)·t/5 = 15·k·(1 - t/5)

Esta fuerza empieza valiendo 15·k (para t=0) y termina valiendo cero (para t = 5).

              ₅
I₂ = k·15·∫(1 - t/5)·dt = 15·k·[t - t²/10] =                (entre 0 y 5)
             ⁰

= 15·k(5 - 2,5) = 37,5·k

I = I₁ + I₂ = 112,5·k + 37,5·k = 150·k  N·s