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Rizo con bola rodando. Sistema bloques poleas (distinto radio). Conservación energía (UNI)

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Desconectado  Andrestecno 

Mensaje 23 Nov 09, 07:07  14992 # 1
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Hola que tal,

56) Una bola homogenea de radio r rueda sin deslizar a lo largo de una vía que forma un bucle. Parte del reposo a la altura h. Si la bala no abandona la vía en la parte superior del bucle y R es el radio del bucle.

a) como debe ser el valor minimo de h.
b)cual es la altura minima si la bola se desliza a lo largo de la vía sin rozamiento.

Imagen

57)Al descender el cuerpo 1 de masa m1 gira la polea y se desplaza a la izquierda el cuerpo 2 de masa m2, el coef de roce cinetico es 0,1 con la horizontal. suponiendo la cuerda inextensible de masa y espesor despreciable, calcular la altura que descendio el cuerpo 1 hasta quedar detenido a partir de la posicion para la cual la polea tenía la velocidad angular de 3 1/s.

m1= 1kg
m2=20 kg
m3=2 m4=60kg
R3=2 R4=0,4m

Imagen


El 56 no lo he podido plantear, ya que no se que energias actuan en el bucle.
el 57 lo tengo planteado, como energia potencial + trabajo del bloque = energia cinetica + energia cinetica de rototraslacion. Pero no he llegado a un resultado choerente.
Agradezco al que me de una mano con esto de las energías.

Saludos
Andrés

 Última edición por Andrestecno el 23 Nov 09, 13:33, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 23 Nov 09, 10:50  14994 # 2
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Mensaje 24 Nov 09, 01:10  15000 # 3
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56) Una bola homogenea de radio r rueda sin deslizar a lo largo de una vía que forma un bucle. Parte del reposo a la altura h.
Si la bala no abandona la vía en la parte superior del bucle y R es el radio del bucle.

a) como debe ser el valor minimo de h.
b)cual es la altura minima si la bola se desliza a lo largo de la vía sin rozamiento.


Hola de nuevo.

Que rueda sin deslizar significa que se verifica que V = ω·R

El sistema inicialmente sólo tiene energía potencial:

Ep = m·g·h

Para que no caiga en la parte superior del bucle:

∑F = m·ac = m·V²/R

N + P = m·V²/R    La mínima V es para la N = 0 y sólo el peso hace girar la bola. No necesita al plano.

P = m·V²/R     =>    V² = g·R    (velocidad mínima para que no caiga arriba bucle)

La energía que tiene en ese punto es:

Potencial   Ep = m·g·2·R
Cinética traslación    Ec = ½·M·V²
Cinética rotación     Ecr = ½·I·ω² = ½·(2/5)m·r²·(V/r)² = (1/5)·m·V²

Las energías de los estados inicial y final debe ser la misma:

m·g·h = m·g·2·R + ½·m·V² + (1/5)·m·V²

Pero en el punto más alto calculamos que V² = g·R .

m·g·h = m·g·2·R + ½·m·g·R + (1/5)·m·g·R

Eliminamos 'm·g'.

h = 2·R + ½·R + (1/5)·R = 2,7·R

Si cae sin rodar entonces no hay energía cinética de rotación:

h = 2·R + ½·R   = 2,5·R


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Mensaje 24 Nov 09, 02:22  15003 # 4
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57)Al descender el cuerpo 1 de masa m1 gira la polea y se desplaza a la izquierda el cuerpo 2 de masa m2, el coef de roce cinetico es 0,1 con la horizontal. suponiendo la cuerda inextensible de masa y espesor despreciable, calcular la altura que descendio el cuerpo 1 hasta quedar detenido a partir de la posicion para la cual la polea tenía la velocidad angular de 3 1/s.


Imagen


Por energía:

Energía estado inicial, la del cuerpo 1 como potencial:

P1·h

Energía estado final:

Energía cinética cuerpo 2   ½·M2·V2²
Energía cinética cuerpo 1    ½·M1·V1²
Energía rotación polea = ½·I·ω²
Trabajo de rozamiento    μ·P2·h

P1·h = ½·M1·V1² + ½·M2·V2² + ½·I·ω² + μ·P2·h

V1 = ω·r
V2 = ω·R

I = Ir + IR

P1·h = ½·M1·(ω·r)² + ½·M2·(ω·R)² + ½·I·ω² + μ·P2·h

h·(P1 - μ·P2) = ½·M1·(ω·r)² + ½·M2·(ω·R)² + ½·I·ω²

       ½·M1·(ω·r)² + ½·M2·(ω·R)² + ½·I·ω²
h = -------------------------------------- =
                   (P1 - μ·P2)

   ½·ω²·(M1·r² + M2·R² + ½·I)
= -------------------------------
             g·(M1 - μ·M2)


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Mensaje 24 Nov 09, 02:30  15004 # 5
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Por dinámica.

Imagen

Aplicamos la ley de Newton al cuerpo 2:

T2 - Fr = m2·a2     =>    T2 - μ·P2 = m2·a2 = m2·α·R    =>   T2 = m2·α·R + μ·P2

Aplicamos la ley de Newton al cuerpo 1:

P1 - T1 = m1·a1 = m1·α·r       =>    T1 = P1 - m1·α·r

A la polea:

∑M = T1·r - T2·R = (Ir + IR)·α

Ir = ½·Mr·r²  ;  IR = ½·MR·R²   ; I = Ir + IR

Sustituimos las T en la última ecuación:

(P1 - m1·α·r)·r - (m2·α·R + μ·P2)·R = (Ir + IR)·α

P1·r - m1·α·r² - m2·α·R² - μ·P2·R = (Ir + IR)·α = I·α

α·(m1·r² + m2·R²  + I) = P1·r - μ·P2·R

         P1·r - μ·P2·R
α = ----------------------
       m1·r² + m2·R²  + I

Ya tenemos la aceleración ángular. La aceleración de caida del cuerpo 1 es: a = α·r

ω = ωo + α·t    =>      t = ω/α   (ω nos la da el problema)

h = Vo·t + ½·a·t²


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Mensaje 24 Nov 09, 03:30  15005 # 6
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Muchas Gracias Galilei te pasaste con la explicación.
          
       


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