Foros Ciencias Galilei

Un bote de 2 kg explota, rompiéndose en tres trozos. Dos de ellos tienen una masa de 0.5 kg cada uno y salen despedidos en direcciones perpendiculares con una velocidad de 20 m/s. Calcular la dirección, sentido y magnitud de la velocidad del tercero inmediatamente después de la explosión.

Bien creo que lo he hecho bien, pero mejor comprobarlo:
He realizado este diagrama:



Como dice que los 2 primeros trozos salen en direcciones perpendiculares, el ángulo que formen será de 90º. Tomando como referencia esto construyo unos ejes cartesianos. La masa del bloque 3 tiene que ser 1 kg, pues el bote tenía 2 kg de masa y al explotar resultaron 3 trozos, y si 2 de ellos tienen de masa 0.5 kg cada uno, el 3º tiene que tener la diferencia de 2 menos la masa de los 2 primeros cuerpos.

Ahora tomo las velocidades en función de los vectores unitarios i y j y planteo la ecuación del impulso:

I=0=>I=∆p----->Al no actuar fuerzas exteriores, la suma del momento lineal de los 3 cuerpos tiene que ser 0.
I=0.5·20i+0.5·20j+v
0.5·20i+0.5·20j+v=0

Despejamos v:
0.5·20i+0.5·20j=-v
v=-10i-10j

Ahora lo que he hecho es seguir el consejo que nuestro profesor de mates nos daba con los números complejos para calcular su argumento y es dibujar esos vectores en unos ejes cartesianos.

El ángulo que forma con el eje + de abscisas corresponderá al 3er cuadrante en la circunferencia goniométrica.
Calculamos el ángulo mediante la tangente:

tgα=-10/-10=>tgα=1
arctgα=45º

Al estar en el 3er cuadrante, podemos calcularlo imaginando que tenemos 2 ángulos cuya suma es 270º:

α+β=270=>β=270-α=>β=225º

Y ahora por último calculo el módulo del vector velocidad:
|v|=√(10²+10²)=14´14 m/s


Y ya está definido el vector velocidad con lo que nos pedían:

Módulo: 14´14 m/s
Dirección: Argumento=225º
Sentido: Sudoeste


p.d.: tengo una duda en cómo dar la dirección, pues nunca me había salido un problema en el que la dirección no fuese la de i o la de j y no sé si está bien hablar de argumento en física.

Un saludo.

Está bien. Le he echado un vistazo muy rápido pero la solución es correcta

gracias.
un saludo.