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Un cuerpo de masa m describe una circunferencia de 0.5 m de radio colgada de un hilo de 1.3 m de longitud. Calcular la aceleración normal y la velocidad angular de este movimiento en r.p.s.

A ver si he realizado bien el problema:



El ángulo α lo calculo aplicando el arco coseno al quebrado formado por base/hipotenusa (definición de coseno):
arc cos (0.5/1.3)= 67.38º
Al ser α y β dos ángulos cuya suma es 90º, el ángulo β es igual a la diferencia de 90-α:
90-α=90-67.38=22.62º=>β=22.62º
Descomponemos en ejes:
Eje y=> T*cosβ=m*g
Eje x=> T*cosα=m*a_n

Ahora desarrollamos la fórmula del eje x:
T*cosα=m*a_n=>T*cos67.38º=m*(v²/R)=>T*cos67.38º=m*(v²/0.5)
Despejamos m en esta ecuación:
m=(T*cos67.38º*0.5)/(v²)

Ahora llevamos la m despejada a la 1ª ecuación:
T*cosβ=m*g=>T*cos22.62º=(9.8*T*cos67.38º*0.5)/(v²)

Se simplifican las tensiones:
T*cosβ=m*g=>T*cos22.62º=(9.8*T*cos67.38º*0.5)/(v²)

Despejamos directamente v:
v=√((9.8*cos67.8º*0.5)/cos22.62º)
v=1´43 m/s

Ahora calculamos la aceleración normal mediante la fórmula:
a_n=v²/R=>a_n=1.43²/0.5=>a_n=4´0898 m/s²

Para calcular ω, la despejamos de la siguiente fórmula:
v=ω*R=>ω=v/R=>ω=1.43/0.5=>ω=2.86 rad/s

Para pasar a revoluciones o ciclos por segundo, dividimos por 2π:
2.86/2π=0.455 rev/s

Al principio no me salía porque caía en el error de poner la fuerza centrífuga, hasta que caí que el profesor nos dijo que nos olvidásemos de ella, porque era una fuerza imaginaria y no teníamos que ponerla...Nos dijo que sólo tuviesemos en mente la fuerza centrípeta.La verdad es que presta a confusión lo de la fuerza centrífuga, porque además no nos han explicado nada de los sistemas de referencia inerciales o no inerciales.
Un saludo.

Hagamoslo así, es más fácil:

α = arcos (R/L)

T·sen α - P = 0
T·cos α = M·a_n

T·sen α = P
T·cos α = M·a_n

Dividiendo término a término (las tensiones se simplifican):

tg α = P/(M·a_n) = g/a_n

a_n = g/tg α

Como a_n = V²/R = ω²·R 　　(ya que V = ω·R)

ω = √(a_n/R)

Si la quieres en rps, divide entre 2·π => ω_rps = ω/(2·π)

No había caído en eso, porque al conocer los ángulos he hecho las cuentas, pero sí que es verdad que es otro método a tener en cuenta por ser más sencillo y por poder usarse para simplificar alguna incógnita.

Menos mal que he tenido bien el problema, se ve que ya voy pillando esto de la dinámica del movimiento circular.
Un saludo.