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Supongamos un cuerpo en la parte inferior de un plano (punto A) con velocidad Va en dirección ascendente del plano. Sobre el cuerpo actua dos fuerzas, paralelas al plano, que hacen ambas un trabajo negativo (tienden a frenar al cuerpo) que son el rozamiento y la componente x del peso. Esta manera de razonar el problema no necesita del uso del concepto de Ep.

W = ∆Ec

En ese trabajo hay que tener en cuenta el de todas la fuerzas que actúan sobre el cuerpo y que realicen trabajo.

El de rozamiento será:

Wr = Fr·L·cos α = μ·p·L·cos φ· cos 180º = - μ·m·g·L· cosφ

El de la Tierra, peso (Px) será:

Wpx = Px·L·cos 180º = - m·g·sen φ·L

Estas dos fuerzas hacen un trabajo que tiende a frenan al cuerpo y por tanto perderá energía cinética. Planteemos la ecuación :

W = ∆Ec → (Teorema de las fuerzas vivas - M·V²)

que es verdad para todo tipo de campos aunque no sean conservativos.

Wr + Wpx = ∆Ec

- μ·m·g·L· cosφ - m·g·sen φ·L = (1/2)·M·(Vb²-Va²)

Vb es la velocidad en otro punto del plano.

Si reordenamos esa ecuación podemos escribirla de la siguiente manera:

(1/2)·M·Va² =  μ·m·g·L· cosφ + m·g·sen φ·L + (1/2)·M·Vb²

No se ha utilizado el término Energía potencial pero ha aparecido por ahí, es m·g·sen φ·L = m·g·h ya que L·sen φ = h

(1/2)·M·Va² =  μ·m·g·L· cosφ + m·g·h + (1/2)·M·Vb²

La interpretación, ahora, es la siguiente:

El cuerpo, en un principio, sólo tiene energía cinética. Ésta se utiliza (en forma de trabajo) en rozar con el plano (calor) y en elevar al cuerpo a una altura h (trabajo de Px) y el resto le queda en forma de energía cinética.

El concepto de energía potencial para calcular el trabajo de una fuerza sólo es utilizable cuando ésta es conservativa. En este caso el trabajo para elevar un cuerpo no depende de por donde lo eleves (no depende del camino) y nada más que depende de ∆h (altura elevada).


Cuando aplicamos:

W = ∆Ec

El W es el de todas las fuerzas (conservativas y no)

Si aplicamos esta otra, aquí el W es el de las no consevativas ya que el trabajo efectuado por el peso (conservativa) va incluido en el cambio de la energía potencial.

W = ∆Ec

W_nc + W_c = ∆Ec

W_nc - ∆Ep = ∆Ec



Nota: Si dejas caer un cuerpo por distintos plano (inclinaciones distintas), desde la misma altura (sin rozamiento), la velocidad del mismo será siempre igual al llegar al suelo. El peso siempre hace el mismo trabajo, sólo depende de ∆h (y de g·M). Incluso dejándolo caer en vertical desde la parte superior del plano observarás que la velocidad no cambia con respecto a cuando lo dejabas deslizar por el plano.∆