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Media sección de tubo de masa m y radio r se abandona en reposo en la posición representada. Sabiendo que rueda sin deslizar, hallar:
a) su velocidad angular tras rodar 90º.
b) la reacción en la superficie horizontal en el mismo instante.

Datos: posición del centro de masas G respecto de O 2r/π y momento de inercia del semicírculo respecto de O  Io=mr²

Hola,

¿Tienes la solución?

Pero no faltarían datos?? Yo tengo un problema similar, pero más datos y al final todo nos queda en funcion de algo.

w=1.324*√g/r y N=2.12*m*g

Hola,

Por energía. Cuando haya girado 90º el centro de masas ha caido (2r/π) m . Esta disminución de energía potencial se convierte en un aumento de la cinética de rotación (alrededor del CM) y traslación del CM:

Hay que calcular el momento de inercía respecto de G:

Ig = Io - m·d² = Io - m(2r/π)² = mr² - 4mr²/π² = m·r²(1 - 4/π²)        T Steiner

Si  r' es la distancia de G a la semivarilla:

r' = r - 2r/π = r(1 - 2/π)     

Aplicando el principio de conservación:

mgh = ½·m·V² + ½·Ig·ω²       donde      V = ω·r' =  ωr(1 - 2/π)

mg(2r/π) = ½·m·(ω·r·(1 - 2/π))² + ½·Ig·ω² = ½·m·ω²·r²(1 - 2/π)² + ½·Ig·ω² =

= ½m·ω²·r²·(1 - 2/π)² + ½·m·r²·(1 - 4/π²)·ω²

Operando y simplificando:

4g/π = ω²·r·(1 - 2/π)² + ω²·r·(1 - 4/π²) = ω²·r·(2 - 4/π) = 2·ω²·r·(1 - 2/π)    =>  

2g/π =   ω²·r·(1 - 2/π)

          2·g                                √2
ω² = ---------        =>     ω = --------· √(g/r) = 1,324·√(g/r)
       (π - 2)·r                        √(π - 2)

Para la normal:

∑Fc = m·ac = m·ω²·r'

N - P = m·ω²·r' = m·ω²·r(1 - 2/π)

         2·g
ω² = ---------
      (π - 2)·r

                                                           2·g
N = m·g +  m·ω²·r(1 - 2/π) =  m·g +  m·------------· r(1 - 2/π) =
                                                       (π - 2)·r

=  m·g + m·(2g/π) = m·g·(1 + 2/π) = 1,6366·m·g       (este no sale)