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Dinámica de sistemas de partículas. Partículas atómicas que chocan. Conservación P (UNI)

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Desconectado  Estefros 

Mensaje 16 Nov 12, 01:17  28851 # 1
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Univérsitas

______________Detalles_
 Univérsitas 

Registro: 10 Nov 12, 06:59
Mensajes: 5
Mi nombre es: Esteffano
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Barcelona
Género: Masculino
______________________
ImagenEn un experimento de dispersión de partículas atómicas, una partícula alfa A es proyectada con la velocidad uo=-(480 m/s) i + (600 m/s) j - (640 m/s) k sobre un chorro de núcleos de oxígeno que se mueven con una velocidad común vo= (480 m/s) j. Tras chocar sucesivamente con los núcleos B y C, se observa que la partícula A se mueve sobre el trayecto definido por los puntos A1 (240, 220, 160) y A2 (320, 300, 200), mientras que los núcleos B y C se mueven, respectivamente, sobre los trayectos definidos por B1 (107, 200, 170) y B2 (74, 270, 160) y por C1 (200, 212, 130) y C2 (200, 260,115). Todos los trayectos son rectas y todas las coordenadas están expresadas en milímetros. Sabiendo que la masa de un núcleo de oxígeno es cuatro veces la de una partícula alfa, hallar la celeridad de cada una de las tres partículas después de los choques.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 06 Dic 12, 21:03  28942 # 2
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
VA es un vector que tiene direccion de A despues de chocar

Al dividir un vector entre su módulo da uno paralelo al A y unitario.

VA =  (320, 300, 200) - (240, 220, 160) = (80, 80, 40) → (2, 2, 1)    Mod = 3

uA (2/3, 2/3, 1/3)   Vector unitario salida partículas A.

Hacemos los mismo con B:

VB = (74, 270, 160)  - (107, 200, 170) = (-33, 70, -10)    Mod = 78,032

uB = (-33/78.032, 70/78.032, -10/78.032) = (-0.423, 0.897, -0.128)

Hacemos los mismo con C:

VC = (200, 260,115) - (200, 212, 130) = (0, 48, -15)   Mod = 50.29

uC = (0, 48/50.29, -15/50.29) = (0, 0.954, -0.29827)

Dos particulas de O tienen un momento:

Po = 2·4·m 480 j = 3840 m j

Una particula alfa tiene de momento inicial:

Pa = m·(-480  i + 600 j - 640 k)

Momento inicial total:

Pi = m·(-480  i + 600 j - 640 k) + 3840 m j =  m·(-480  i + 4440 j - 640 k) = m·(-480, 4440, 640)

El momento final es:

VA·uA + VB·uB + VC·uC =

4m·VA(2/3, 2/3, 1/3) + m·VB·(-0.423, 0.897, -0.128) + m·Vc·(0, 0.954, -0.29827)

Igualando componentes antes y después:

4m·VA(2/3) - m·VB·0.423 + m·Vc·0 = -m·480
4m·VA(2/3) + m·VB·0.897 + m·Vc·0.954 = m·4440
4m·VA(1/3) - m·VB·0.128 -  m·Vc·0.29827 = - m·640


8VA/3 - VB·0.423 = -480
8·VA/3 + VB·0.897 + Vc·0.954 = 4440
4VA/3 - VB·0.128 -  Vc·0.29827 = -640

Solución

Sale  VA = 183,87 m/s     VB = 2293,93 m/s      Vc = 1983,25 m/s

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