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Dos esferas se mueve sobre una mesa horizontal, chocan y salen juntas.
a. Represente y calcule la velocidad final.
b. ¿El choque es elástico? Justifique.

Datos:
m₁ = 0,80 kg
m₂ = 0,50 kg
v₁ = 5,0 m/s
v₂ = 8,0 m/s

Hola,

La cantidad de movimiento inicial es la suma vectorial de las cantidades de cada bola:

m₁ = 0,80 kg
m₂ = 0,50 kg
v₁ = 5,0 m/s
v₂ = 8,0 m/s

P₁ = m₁·V₁ i = 0,8·5 i = 4 i
P2 = m₂·V₂·cos 60 (-i) + m₂·V₂·sen 60 j = -0,5·8·0,5 i + 0,5·8·√3/2 j = -2 i + 3.4641 j

P_t = P₁ + P₂ = 4 i + (-2 i + 3.4641 j) = 2 i + 3.4641 j

Al salir juntas, la masa de ambas es m₁ + m₂ = 1,3 kg y su cantidad de movimiento P'. Aplicando el principio de conservación del momento lineal (sistema aislado).

p' = Pt  =>      1,3·V' =  2 i + 3.4641 j       =>    V' = (1/1,3)·(2 i + 3.4641 j ) = 1.538 i + 2.6647 j

Su módulo es   |V'| = √1.538² + 2.6647² = 3.0767 m/s



La energía cinética antes del choque es:

Ec = Ec₁ + Ec₂ = ½·m₁·V₁² + ½·m₂·V₂² = ½·(m₁·V₁² + m₂·V₂²) = ½·(0,8·25+0,5·64) = 26 J

La final es:

Ec' = ½·(m₁ + m₂)·V'² = ½·1,3·3.0767² = 6,153 J

El choque es inelástico poque no coincide las energías cinéticas inicial y final. Hay pérdida de energía en el choque.

Agradezco mucho tu respuesta, pero no logro entender qué es a lo que tu llamas i y j.

Tampoco entiendo lo siguiente:


Saludos

Hola,

i j  son vectores unitarios que marcan la dirección de eje X e Y respectivamente.

Puedes hacer el problema utilizando las componentes del vector P:

P = Px i + Py j

Px₁ + Px₂ = P'x
Py₁ + Py₂ = P'y

es decir:

m₁·v₁ - m₂·v₂·cos 60 = P'x = (m₁+m₂)·V'x
m₂·v₂·sen 60 = P'y = (m₁+m₂)·V'y

Las componentes de V' son (V'x,V'y)

sen 60 = √3/2 = 0,866
cos 60 = 1/2 = 0,5