Foros Ciencias Galilei

Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión les voy a plantear un problema de Cinemática sobre M.C.U. (Movimiento Circunferencial Uniforme) y M.C.U.V. (Movimiento Circunferencial Uniformemente Variado)

1) Dos ruedas parten de un mismo punto en sentidos contrarios con velocidades angulares de 5π rad/s; una mantiene un M.C.U. y la otra un  M.C.U.V. acelerando a razón de 2 m/s². Calcule la suma de los radios de ambas ruedas en metros (m), si después de 4 segundos están distanciados 156 m

A) 1/π       B) 3/π     C) 5/π    D) 7/π      E) 9/π

*Nota: Amigos del Foro de Ciencias Galilei si no fuera mucho pedir sería bueno que en la resolución del problema se incluya un GRÁFICO o dibujo que permita apreciar lo que acontece físicamente

 Sin más que decirles me despido, agradeciéndoles de antemano su ayuda


                                                                     Atentamente: Mario Rodríguez Gamarra  

Hola,

En 4 s la rueda que gira con MCU habrá recorrido un ángulo, en radianes:

φ₁ = ω₁·t = 5π·4 = 20π rad

La otra, la de MCUV:

a₂ = α₂·R₂      =>    α₂ = a₂/R₂

φ₂ = ω₂·t + ½·α₂·t² = 5π·4 +½·(2/R₂)·16 = 20π + 16/R₂  rad

Un radián es un ángulo cuyo arco coincide con el radio, por tanto:

φ₁·R₁ + φ₂·R₂ = 156 m

20π·R₁ + (20π + 16/R₂)·R₂ = 156    Operando:

20π·R₁ + 20π·R₂ + 16 = 156

20π·(R₁ + R₂) = 156 - 16 = 140

(R₁ + R₂) = 140/(20π) = 7/π m     Solución D)