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Hola buenas.

Tengo un problema que dice:

Tenemos un objeto de masa desconocida que lanzamos aun plano horizontal en sentido ascendente de 30º con una velocidad de 10m/s. Si el coeficiente es de 0.3 cuanto tarda en pararse?

El resultado es 1.34 segundos.

Saludso

- Hola, Iván.


El plano de 30º  por el que asciende el cuerpo obviamente es inclinado, no horizontal.

Por la 2ª ley de Newton:

I) Σ Fx = m·a => -Px - Fr = m*a   (N y Px se oponen al avance).

II) Σ Fy = m*a => N - Py = 0  (no hay aceleración en dirección normal al plano)  => N = Py

   con Px = m g sen α  ; Py = m g cos α  ;  Fr = μ N = μ Py = μ m g cos α

Por la primera ecuación hallaremos a y luego seguiremos por las ecuaciones de cinemática.

I)  - m g sen α - μ m g cos α = m*a ; simplificando la masa:

    - g sen α - μ g cos α = a

    a = -g (sen α + μ cos α)

Ya tenemos la aceleración del movimiento. Resulta negativa por ser de retardo. (Intentamos obtener la fórmula y solo en el último paso sustituiremos los valores).

                                                          v - vo                       -vo                                      vo
Ahora, por cinemática:  v - vo = a t => t = -------  => t = ----------------------  => t = -------------------                                                              a                  -g (sen α + μ cos α)              g (sen α + μ cos α)

     (v final =0)

                     10
t =  ----------------------------- = 10/7,446 = 1,34 s, tiempo en detenerse ascendiendo.
       9,8*(sen 30 + 0,3*cos 30)


Venga.