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Hola. me he encontrado con este problema en en libro de FIsica Alonso finn y nose como resolverlo.

Tengo que calcular la acelarcion de las 2 masas y las tensiones de la cuerda en funcion de que m1>m2 y m1<m2 y aplicar el resultado en caso de que m1=4 kg y m2=6 kg



Se supone que no hay rozamientos y el peso y radio de la polea es despreciable.

- Hola, Tur0m.

Primero evaluaremos con qué aceleración se mueve cada cuerpo, y luego estableceremos las ecuaciones dinámicas a partir de los diagramas de cuerpo libre (DCL).
Supondremos que la polea baja con el cuerpo 2 (no es posible que la polea suba tirada por m1).

Si la cuerda es ideal, su longitud es una constante L, que podemos descomponer en tres secciones:

 L = y_p + s + (y_p-y₀), con s la longitud de semicircunferencia. Donde y_p , y₀ son las posiciones de la polea móvil y de la masa 2, respecto del suelo.

Luego L = 2 y_p - y₀ + s   Derivamos respecto de t, sabiendo que L, s son ctes:

 0 = 2 v_p - v₀; relación de velocidades. Volvemos a derivar:
 0 = 2 a_p - a₀; relación de aceleraciones, con a_p aceleración de la polea móvil; a₀ aceleración del cuerpo m2

 De aquí: a_p = a₀/2  La polea móvil se mueve a la mitad de aceleración que el cuerpo 2, ambos bajando.
El cuerpo, por ser la cuerda ideal, 1 se mueve idénticamente a como lo hace la polea móvil (en módulos de aceleración, velocidad y desplazamiento). La polea fija no experimenta movimiento ni giro (masa nula).

A partir de aquí llamaremos a₂ a la aceleración del cuerpo 2 (a₀=a₂);  a_p sigue siendo la aceleración de la polea móvil: a_p = a₂/2


Ahora separamos los tres cuerpos de interés y estudiamos sus DCL.

Cuerpo 1:
   I) T₁ = m₁ · a_p

Polea móvil:
    II) 2T₂ - T₁ = 0  (sin masa)

Cuerpo 2:
    III) P₂ - T₂ = m₂ · a₂

Tenemos 3 ecuaciones con incógnitas T₁, T₂, a_p, a₂, pero conociendo la otra relación a_p = a₂/2, ya es de 4 con 4 facilito:

Sumo I y II:   2 T₂ = m₁ a_p
Sumo con 2*(III)  :
  
                      2T₂ = m₁ a_p
         (2*III)  2P₂ - 2T₂ = 2 m₂ · a₂
                     ------------------------
                    2 P₂ = m₁ a_p + 2 m₂ · a₂

Como a_p = a₂/2, queda:
           2 P₂ = m₁ a_p + 2 m₂ · 2 a_p => 2 P₂ = a_p (m₁ + 4m₂) =>

                    2 m₂ g
    =>  a_p = ------------
                     m₁ + 4 m₂

Con esto las tensiones y la aceleración del cuerpo 2 salen inmediatamente.

Haciendo m1=4 kg y m2=6 kg:

a_p = 2*2*9,8/(4+4*6) => a_p = 1,4 m/s²
T₁=m₁*a_p => T₁ = 4*1,4 => T₁ = 5,6 N; de II es T₂=T₁/2 => T₂=2,8 N
El bloque 2 se mueve con a₂=2a_p => a₂ = 2,8 m/s²

A partir de la expresión de a_p hallada,

                   2 m₂ g
    =>  a_p = ------------
                  m₁ + 4 m₂

se aprecia que la polea móvil siempre bajará, por muy grande que sea m₁. No se anulará a_p a menos que m₁ → ∞, idénticamente para el cuerpo 2, que baja con doble desplazamiento, velocidad y aceleración que la polea.

Venga.