Foros Ciencias Galilei

El problema que tengo con este ejercicio es que no sé exactamente que es lo que me estan pidiendo.

Sobre una polea de masa despreciable se apoya una cuerda cuyas dos ramas verticales soportan, una la maa m y la otra la masa M ( M>m).Las dos masas reposan sobre el suelo estando tensa la cuerda . Se ejerce hacia arriba sobre la polea una fuerza constante F. Determinar las aceleraciones de las dos masas para los distintos valores posibles de la fuerza F.



si nos centramos en el movimiento de cada masa :

Mg - T = Ma
T-mg = ma

resolviendo este sistema :  a = (M-m)g/m+M

                                    T = 2Mmg / ( M+m)

La fuerza que se ejerce sobre la polea debe ser igual a :

F - 2T = 0   ¿ o seria igual a Ma ?   aun asi ¿como pongo las aceleraciones en función de la fuerza ?

Creo que he dado con la clave después de exprimirme el coco, a ver que te parece

F -2T = 0  ----> para que el sistema se mantenga en equilibrio, de aqui
despejamos T = F / 2

Como T = P ----> F/2 = mg
               -----> F /2 = Mg

a) si mg>F/2 ----> esto implica que como M> m tambien Mg > F/2 y ninguna de las dos masas se moveran.

b) si mg< F/2<Mg  -----> solo se moverá la masa pequeña y su aceleración valdrá : T- p = ma ---> F/2 - mg = ma ---> a = F/2m - g

c) f/2 > Mg ----> Las dos masas se mueven y la aceleración será :

F/2 - Mg = MA -----> A = F/2M - g

Hola,

Este no es tan fácil.

Piensa en una máquina normal de Atwood con la polea sujeta al techo mediante una cadena. ¿Qué fuerza hace la cadena para que el sistema no caiga?.

Voy a llamar μ = m + M

Sabemos, haciendo el problema normal de Atwood, que las aceleraciones valen:

       -(M - m)g
a'_M = ------------    (- para M ya que cae  M>m)
             μ

       (M - m)g
a'_m = ------------    (+ para m ya que sube    M>m)
             μ

y que la tensión, sin signo, vale:

Mg - T = M·a'     =>    T = M·(g-a')     Sustituye a' y te sale T.

La fuerza con que hay que tirar de la polea para que no acelere (la que hace el techo) es:

                 4·M·m·g
Fc = 2·T = ------------
                     μ

Dicho de otro modo si tiras de la polea con esa fuerza, Fc, hacia arriba, la polea no se mueve mientras la masa M cae con una aceleración a'_M y la m sube con la misma aceleración a'_m.

Si la fuerza F que aplicas a la polea es mayor que Fc entonces ésta acelera hacia arriba (+):

F - Fc = μ·a

        F - Fc
a = -----------
          μ


La aceleración de M vista desde la polea es a'_M pero vista desde fuera (sistema inercial) será:


                     μ·F - 4·m·M·g - (M² - m²)·g
a_M = a + a'_M = -----------------------------
                                    μ²

      μ·F - 4·m·M·g - (M - m)·g·μ
= -------------------------------
                       μ²


                       μ·F - 4·m·M·g + (M² - m²)·g
a_m = a + a'_m = ---------------------------
                                     μ²

   μ·F - 4·m·M·g + (M - m)·g·μ
= --------------------------------
                     μ²

Verás que si pones en F el valor de Fc (4mMg/μ) te queda a_M = a'_M  y  a_m = a'_m

Si queremos que la masa más pesada quede en la mesa con normal cero:

Ejemplo 1 (genesis.uag.mx) (está mal)

                    μ·F - 4·m·M·g - (M² - m²)·g
aM = a + a'M = ----------------------------- = 0
                                   μ²

F =  (4·m·M·g + M²·g - m²·g)/μ

La de masa m, acelerará:

                      μ·F - 4·m·M·g + M²·g - m²·g
am = a + a'm = ----------------------------- =
                                    μ²

   (4·m·M·g + M²·g - m²·g) - 4·m·M·g + M²·g - m²·g          2·g·(M² - m²)
= --------------------------------------------------- = ------------------ =
                              μ²                                                        μ²

    2·g·(M - m)(M + m)      2·g·(M - m)
= -------------------- = ---------------
              μ²                         μ

Es decir, el doble que en condiciones normales de funcionamiento  (con a = 0)

Si

                4·M·m·g
F = Fc = ------------
                    μ

                    μ·F - 4·m·M·g - M²·g + m²·g
aM = a + a'M = --------------------------- =
                                   μ²

   4·M·m·g - 4·m·M·g - M²·g + m²·g         -(M - m)·g
= ---------------------------------- = --------------
                      μ²                                       μ


                      μ·F - 4·m·M·g + M²·g - m²·g         (M - m)·g
am = a + a'm = ----------------------------- = ----------------
                                       μ²                                μ


Si m=M     =>   F = 4·m²·g/2m = 2·m·g

Que es la fuerza que soporta la polea (el techo) si las dos masas son iguales. La suma de sus pesos. Entonces aM = am = 0

Fc = 4·M·m·g/μ

Si F > Fc      a es +   La polea acelera hacia arriba

Si F = Fc     a = 0    La polea está en equilibrio

Si F < Fc    a es -   La polae acelera hacia abajo


En los tres casos tenemos calculados aM y am. Basta poner el signo de a en sus ecuaciones.

Este me ha costado un poco mas entenderlo porque es muy laborioso, pero al final lo he entendido perfectamente y se queda solo en eso, laborioso.

muchas gracias