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Buenas días

Una particula de masa m, está unida por un muelle de constante elastica K a un punto fijo O. Sabiendo que la trayectoria de m es una centrada en O, de semiejes a y b, determinar:
A) Momento angular de la partícula respecto de O.
B) El tiempo que tarda la particula en dar una vuelta (periodo).


Adjunto remito un problema que me urge mucho resolver pero no lo tengo claro, por si alguien me puede ayudar a resolverlos. Muchas gracias anticipada por vuestra ayuda. Espero una respuesta.

Un saludo


Peinma

Muchisimas gracias.

Hola,

El movimiento de un solo resorte formando una elipse se puede estudiar mediante la composición de otros dos, uno en el eje de las X y otro en el eje Y. Ambos de cte elástica K. Uno de amplitud a y el otro b. Las ecuaciones del movimiento de cada uno de ellos serían:

x = a·cos ωt
y = b·sen ωt

donde ω = √K/m

Derivando obtenemos las velocidades:

Vx = -a·ω·sen ωt
Vy = b·ω·cos ωt

El módulo de la velocidad es:   V = ω·√a²·sen² ωt + b²·cos² ωt

Como el momento de F (central) es cero, se conserva el momento angular, L. Es el mismo en todos los puntos de la trayactoria y en todo tiempo. Si tomamos el punto (a,0) y t=0. 'r' es perpanducular a 'V' en ese punto:

L = r x P = r·m·(ω·√a²·sen² ωt + b²·cos² ωt)   (sustituimos t=0)

L = r x P = a·m·(ω·√b²·1) = a·m·(ω·b) = a·b·m·ω = a·b·m·√K/m = a·b·√K·m

(todos los datos están en el enunciado del problema)

El periodo sería el mismo evidentemente de el de los supuestos osciladores (X e Y)

T = 2·π/ω = 2·π·√m/K

Vamos a comprobar el L en el punto (0,b). Para ello hacemos ωt = π/2

L = r x P = b·m·(ω·√a²·sen² π/2 + b²·cos² π/2) = a·m·(ω·b) = b·m·ω·a = a·b·m·ω

Que es el mismo que en el punto (a,0).

muchisimas gracias, me ha quedado clarisimo

Qué rápido. ¿Estabas detrás de la puerta?  

Escribe el otro problema del momento de inercia que nos faltaba, a ver si se nos ocurre algo. Hazlo en un tema nuevo. Leete las normas para aprender algunas cosas ('subir imagen' , superíndices, etc) Son cinco minutejos.

Peinmar, no pongas tu dirección de correo a pelo en los mensajes porque los motores de búsqueda te pueden fusilar con spams. Te lo he borrado. Tu correo está en tu perfil, oculto pero funcional.

Ah! Ok muchas gracias llevas muchas razón con lo del spam no lo había pensado, simplemente necesitaba resolver el problema y pensaba sería más rápido así. Gracias de nuevo.

Un saludo

Peinmar, por favor, completa tu perfil. ¿En qué eres licenciada? (si quieres decirlo, claro)