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Un camión de masa M= 10⁴ Kg y velocidad v₁=72 Km/h y un coche de masa m=5·10³ Kg y velocidad v₂, circulan por dos carreteras perpendiculares, y colisionan en la intersección de ambas, de suerte que el coche queda empotrado en el camión, y el conjunto recorre una distancia de 25 m en una dirección que forma un angulo α con la del camión. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento dinámico con la carretera es de 0.5, calcular: a) Velocidad del conjunto después del choque, b) Ángulo de salida α, c) Velocidad v₂ a la que iba el coche. d) Pérdida de energia cinetica en el choque.

Hola,

72 km/h = 20 m/s

Mt es la masa del camión más la del coche.

W = ∆Ec          (lo aplicamos después del choque hasta que se para)

Wfr = Fr·d = ½·Mt·V² = μ·Mt·g·d     V = √2·μ·g·d = √2·0,5·10·25 = 15,8 m/s

Esta es la velocidad de salida después del choque.

La Px después vale:

Px = Mt·V·cos α = Pax = 10⁴·20 = 2·10⁵ = 15·10³·15,8·cos α  (Componente x del camión antes)

cos α = 0,84388        =>     α = 32,86º

La Py después vale:

Py = Mt·V·sen α = Pay = 5·10³·V₁ = 15·10³·15,8·sen α

V₁ = 15·10³·15,8·sen α/(5·10³) = 128594/5000 = 25,7 m/s

La pérdida de energía es:

∆Eperdida = ½·10⁴·20² + ½·5·10³·15,7² - ½·15·10³·15,8² = 743.930 J

Yo lo planteo de otra forma, aunque la tuya esta perfecta Galilei.

Primero hallo la desaceleración del conjunto luego del choque partiendo de la fuerza de rozamiento de la carretera:
                     ƒr = μ.N

La normal vendría a ser el peso del sistema (camión más coche), y la fuerza de rozamiento es la que me da el valor de la desaceleración:
                 Ma = μ.Mg => a = (0,5)(15000 kg)(9,81 m/s²)/(15000 kg) = 4,9 m/s²

Con lo cual obtuve el valor al cual desacelera el sistema luego del choque. Aplicando una de las leyes de la cinemática:
                    Vf² = 2.a.Δx => Vf = √[2(4,9 m/s²)(25 m)] = 15,66 m/s

Y así hallé el valor de la velocidad del sistema luego de la colisión, considerando que su velocidad en el momento del choque era 0.

Luego, como el momento se conserva durante la colisión, puedo hallar Px y Py en el sistema de coordenadas:

en x: Pix = Pfx => Ma.Va = M.V.cos α (1)  (siendo Ma y Va la masa y la velocidad respectivas del camión).

en y: Piy = Pfi => Mb.Vb = M.V.sen α (2) (siendo Mb y Vb la masa y la velocidad respectivas del coche).

De (1) tengo que cos α = Ma.Va/M.V = (10000 kg)(20 m/s)/(15000 kg)(15,66 m/s) = 0,85 => α = cos^-1 0,85 = 31,78º

De (2) despejo Vb = M.V.sen α/Mb = (15000 kg)(15,66m/s)(sen 31,78º)/(5000kg) = 24,7 m/s.

El cual es la velocidad del coche antes de la colisión.

Para la pérdida de energía utilicé el mismo método de Galilei.