Foros Ciencias Galilei

1) Un objeto de masa m₁= 5 Kg, que se apoya en una mesa horizontal sin fricción, está conectado a un hilo que pasa sobre una polea y luego se sujeta a un objeto colgante de masa m₂= 10 Kg.  Encuentre la aceleración de cada objeto y la tensión en el cable.

2) Para el mismo esquema m₁= 10 Kg y m₂= 4 Kg.  El coeficiente de friccion estatica entre m₁ y la superficie horizontal es 0.50 mientras que el coeficiente de fricción cinetica es 0.30
a) Si el sistema se suelta desde el reposo, ¿Cuál será su aceleración?
b) Si el sistema se pone en movimiento con m₂ moviéndose hacia abajo, ¿Cuál será la aceleración del sistema?

3) Para el mismo esquema: Si m₁= 10 Kg y m₂= 5Kg están unidos por una cuerda delgada que pasa sobre una polea sin fricción. Si, cuando el sistema arranca desde el reposo, m₂ cae 1 metro en 1,2 segundos, determine el coeficiente de fricción cinética entre m₁ y la mesa.

Hola:

Resolvamos el problema con fricción primero (después verás por qué).

Aplicamos las leyes de Newton a cada cuerpo y a cada eje:

Cuerpo 1, eje X:

T - Fr = M₁·ax = M₁·a

Cuerpo 1, eje Y:

N - P = M₁·ay = 0    =>   N = P = M₁·g

Cuerpo 2, eje Y:

P₂ - T = M₂·a

Tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Resolvamos:

T - Fr = M₁·a
P₂ - T = M₂·a      Sumando eliminamos T
-----------------
P₂ - Fr = M₁·a + M₂·a = a·(M₁ + M₂)

P₂ - μ·N = a·(M₁ + M₂)

P₂ - μ·P₁ = a·(M₁ + M₂)

       P₂ - μ·P₁           g·(M₂ - μ·M₁)
a = --------------- = ----------------
       M₁ + M2₂               M₁ + M₂

La Tensión vale:

P₂ - T = M2·a    =>  T = P₂ - M₂·a = M₂·g - M₂·a = M₂·(g - a)

Como no hay fricción hacemos μ = 0

       P₂ - μ·P₁           g·(M₂ - μ·M₁)          g·M₂
a = --------------- = ---------------- = -------------
       M₁ + M₂               M₁ + M₂             M₁ + M₂

La tensión:

T = P₂ - M₂·a = M₂·g - M₂·a = M₂·(g - a)   .En 'a' poner el valor de la ecuación anterior.

Las ecuaciones son las mismas pero para μ se pone el coeficiente estático o dinámico. Si en el caso estático la 'a' sale negativa es que el sistema no se mueve porque el rozamiento es mayor que la fuerza que tira, T.
Cuando se pone en movimiento com M₂moviéndose se utiliza el coeficiente cinético.

En ese casp nos están dando para calcular 'a':

e = Voy + ½·a·t²    De aquí sacamos 'a':

a = 2e/t²

       P₂ - μ·P₁           g·(M₂ - μ·M₁)
a = --------------- = ----------------
       M₁ + M₂               M₁ + M₂

a·(M₁ + M₂) = g·(M₂ - μ·M₁) = g·M₂ - μ·M₁

μ·M₁ = g·M₂ - a·(M₁ + M₂)

      g·M₂ - a·(M₁ + M₂)
μ = -----------------------
                 M₁