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El enunciado dice:

Un bloque de masa m₁ se encuentra sobre otro de masa m₂, el cual se encuentra sobre un plano horizontal liso. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son µ_e y µ_d respectivamente. Si se aplica a m₂ una fuerza horizontal cuyo módulo varía con el tiempo de la forma F= kt, siendo k una constante, hallar:

a) El instante t₁, en el que comenzará el deslizamiento relativo entre ambos bloques
b) Las aceleraciones de ambos a partir de t₁

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Para hallar t1 he hecho lo siguiente:

Aplicar TCM entre 1 y 2(t<t1):

Horizontales-> kt= (m1+m2)x"
Verticales-> Nsuelo-P1-P2=0; Nsuelo= m1g+m2g= (m1+m2)g

Aplicar TCM a 1 (t<t1):

Horizontales-> Fr=m1x"--> (Despejando x" de TCM 1 union 2)--> Fr= m1kt/(m1+m2); µeN=m1kt/(m1+m2)----> (instante t1)---> t1= µe(m1+m2)/k

Para hallar a1 lo siguiente:

Aplicar TCM a 1 (t>t1):

Horizontales-> Fr=m1a1; µdN=m1a1; a1=µdg

Ahora, viene el problema, para calcular a2 no sé como habría que hacerse ya que el profesor puso la siguiente fórmula: x"G= m1a1+m2a2/m1+m2 y dijo que despejando a2 ya saldría, pero ¿como ha llegado a esa formula? y ¿como se llega de ahí a la ecuación a2= (1/m2)(kt-µdm1g), que es la solución que sale en el libro?

Gracias de antemano y saludos!

Hola,

Mira el problema:  



Ahí se ha demostrado que:

F ≤ (M + m)·μ·g            (μ es el estático)

K·t ≤ (M + m)·μ·g

t ≤ (M + m)·μ·g/K    =>     t₁ = (M + m)·μ·g/K



Se supone que el bloque m₂ no roza con el suelo (liso)

En el bloque m₂ tenemos:

F - fr = m₂·a₂       =>      F - μ_d·m₁·g = m₂·a    =>    a₂ = (F - μ_d·m₁·g)/m₂ =

= (K·t - μ_d·m₁·g)/m₂    con    t > t₁   (esta es la solución que dices)

En el bloque m₁:

fr = μ_d·m₁·g = m₁·a₁       a₁ = μ_d·g

Muchas gracias por la solución!

Saludos!