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En la figura, la masa m₂ = 10 kg se desliza sobre una pataforma sin rozamiento. Los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre m₂ y la masa m₁ = 5 kg son respectivamente µ_e = 0,6 y µ_c = 0,4.
(a) ¿Cuál es la aceleración máxima de m₁? (b) ¿Cuál es el valor máximo que puede tomar la masa m₃ si m₁ se mueve con m₂ sin deslizamiento? (c) Si m₃ = 30 kg, determinar la aceleración de cada masa y la tensión de la cuerda.

a) La aceleración máxima de m₁ se obtiene cuando ella está quieta sobre m₂, es decir, cuando posee la misma aceleración. Si aplicamos la Segunda Ley de Newton (SLN), esto equivale a decir que la fuerza de rozamiento entre las dos masas tiene que ser igual a m₁a.

Esto ya que por inercia la masa 1 se movería hacia atrás cuando la segunda masa se mueva, pero si el rozamiento "neutraliza" esta fuerza, la masa se moverá con la aceleración mencionada, luego:

F_roz=μ_eN=μ_em₁g=m₁a_máx ⇒ a_máx=μ_eg

b) Si se muven sin deslizarse,  las dos masa se mueven igual. Aplicando SLN a cada masa (en la dirección de movimiento):

Para m1:

μ_em₁g=m₁a_máx

Para m2:

T=m₂a *

Para m3:

T-m₃g=-m₃a **

Resolviendo:

m₂a-m₃g=-m₃a ⇒ m₂a=m₃(g-a)

Despejando la aceleración de la primera ecuación:

m₂μ_eg=m₃(g-μ_eg) ⇒ m₃=m₂μ_eg/(g-μ_eg)=m₂μ_e/(1-μ_e)

Aquí no hay indeterminación cuando g=a, ya que los coeficientes siempre son menores a la unidad.

c) Para m1, un diagrama de cuerpo libre mostrará que:

-f_roz=-μ_cN=-μ_cm₁g=m₁a₁ ⇒ a₁=-μ_cg

Para m2:

T-f_roz=T-μ_c(m₁+m₂)g=m₂a *

Para m₃:

T-m₃g=-m₃a **

Solo es solucionar * y ** para hallar la aceleración del sistema.

Este procedimiento no me convence, creo que debería ser:

Para m2:

T-μ_e(m₁+m₂)g=m₂a

Para m3:

T-m₃g=-m₃a

Y allí ya resolvemos...

Quién me da una segunda opinión..me he vuelto algo loco con este ejercicio, es que no me convencen los diagramas de cuerpo libre que hago..x_x...

P3 - T = M3·a

Fr = M1·a = μ·P1  =>   μ·g = a    (μ es la estática) Máxima aceleración

T - Fr = M2·a   =>   T = M2·a + Fr
---------------------------- sumando
P3 = a·M          donde M= ∑Mi



P3 - T = M3·a     =>     P3 - M2·a - Fr = M3·a   =>   a·(M3 + M2) = P3 - Fr = P3 - μ·P1

a = g·(M3 - μ·M1)/(M3 + M2)   (máxima)



a_máx = μ·g = 0,6·10 = 6   (para que 1 no deslice)


P3 = a·M  =>  a = P3/45 = 300/45 = 6,6667 m/s²   (el bloque 1 desliza ya que a > a_máx)

Ecuaciones:

a es la aceleración de 2 y 3
a' es la de 1

μc·g = a'  = 0,4·10 = 4 m/s²         (cambiamos μ=μe  por  μc)

P3 - T = M3·a

T - μc·M1·g = M2·a
----------------------------
M3·g - μc·M1·g = (M2 + M3)·a

a = g·(M3·g - μc·M1)/(M2 + M3)


T = M3·g - M3·a = M3·(g - a)

Bueno, al parecer no estaba del todo errado...perdón por el término (m1+m2)g...

Perdon por revivir tema viejo, pero tengo una duda. En los problemas de este tipo, haya o no haya fricción entre el bloque inferior y la plataforma/suelo, ¿siempre hay que tomar en cuenta la fuerza de fricción estática entre el bloque superior y el inferior?

Es decir. Si si existe fricción entre el suelo y el bloque inferior, y al bloque inferior se le aplica una aceleración que permite que los 2 bloques se muevan sin deslizamiento, ¿Entonces la fuerza de fricción estática entre los 2 bloques (μe·m₁·g) también se opone al movimiento de los cuerpos?

Bueno, lo estuve analizando y creo que sí. Mientras exista una aceleración que permita a los 2 bloques moverse juntos, la fuerza de friccion estática entre los bloques será Fr=m1·a

Ahora tengo otra duda, en el inciso b) la sumatoria de fuerzas horizontales dan como resultado m2·a, mi pregunta es porque se toma en cuenta sólo m2 y no la suma de (m1 + m2)??

Hola,

Las ecuaciones de Newton se aplican por separados a ambos cuerpo. Cuando se aplica al cuerpo 2 hay que poner en ∑F todas las fuerzas exteriores que actúan sobre ese cuerpo y en M·a, la masa es la del cuerpo 2. La 'a' es la correspondiente a ese cuerpo que puede ser distinta de la del otro.

Sólo si se aplica al sistema en su conjunto se pone la masa total del sistema. Este no es el caso.