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Opcion de problemas nº 1

1-1
a.
Como vemos el menos dentro de la fase del coseno, sabemos que se dirige a x's positivas (hacia la derecha) por tanto la dirección será la direccion del eje OX.
Como sabemos que la onda es de tipo transversal (MAS), los puntos se moveran en la direcion OY.

b.
Como ya he dicho, todos los puntos de la onda realizan un MAS, por tanto su velocidad maxima, sera cuando pasen por el centro e igual a:
V_máx.= A·ω

Sacamos todos los datos de la ecuacion de la onda:

y(x,t)= 0.3·cos(10π·t - π·X)
Donde:
A= 0.3 m
ω=10π rad/s
k= π rad/m

Sabiendo esto:

V_máx.= 0.3·10π = 30π m/s

c.
ω=2π/T; T= 2π/ω= 2π/10π= π/5 s; f=1/T= 1/(π/5)= 5/π Hz
k= 2π/λ; λ= 2π/k= 2π/π= 2m

d.
Representará el momento T/2, debido a que la funcion coseno comienza en la Amplitud maxima positiva ( φ₀= π/2 ).
Podra representar todos los puntos que cumplan esto:

k·T+ T/2    siendo 'k' un numero natural.

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1-2
a.
La direccion sera la direccion del eje OZ. (Lo justifiacaria con algun dibujito, y las lineas de campoelectrico de ambos cables)

b.
Sabemos:
I_F= 10 A
I_G= 20 A

El campo magnetico creado por un hilo indefinido se puede calcular mediante esta expresion:

B= μ₀·I/ 2π·R

Como buscamos un punto en el que sea nulo:

B_F-B_G= 0

μ₀·I_F/ 2π·R₁ - μ₀·I_G/ 2π·R₂= 0
Sacamos factor comun y dividimos entre dicho factor:

I_F/R₁= I_G/R₂

Como R₂= R₁+2

I_F·(R₁+2)= I_G·R₁
1(R₁+2)= 2·R₁

Despejando nos queda:

R₁= 2 m

c.
Sabemos que el sentido de movimiento (de los electrones) es contrario al de la intensidad. Y que podemos calcular la fuerza que un cable ejerce sobre uno con la Fuerza de Lorentz. Pues no hacemos un esquema claro y demotrativo, y aplicamos la ley de Maxwell. (de 'v' a 'B' por el camino mas corto)
Repulsiva, me parece.

Opcion de problemas nº 2

2-1 Este ejercicio no son mas que numeros

a.
Velocidad orbital= √( GM_T/R)= 1018.32 m/s.Resultado con cierta logica
b.
v= (2π/T)·R; T= (2π/v)·R=2369335.975 s. Para comprobar si es cierto podemos pasarlo a dias, queda 27 y pico por lo que contando con errores decimales, esta bien.
c.
Ec= ½·m·v²= ½·M_L·GM_T/R= 3.81·10²⁸ J.
d.
Em= Ep+Ec= -GM_T·m_L/R + ½·M_L·GM_T/R= -7.62·10²⁸+ 3.81·10²⁸= - 3.81·10²⁸

Tenemos todos los datos asique nada complicado. Repasad los calculos.

2.2

Una pieza tiene 10²⁰ nucleidos y su periodo de semidesintegración es de 29 años

Calcula el nº de nucleidos que se desintegran en un año.

N(t) = No·e^-λ·t

λ = Ln 2/T_½ = 0,6931/29 = 0,024

N = 10²⁰·e^-0,024·t

Al cabo del año quedarán sin desintegrar:

∆N = No - N(1) = No·(1 - e^-λ·t) = 10²⁰·(1 - e^-0,024) = 10²⁰·(1 - 0,976) = 10²⁰·0,024 = 2,4·10¹⁸

Ac(t) = |dN/dt| = λ·N(t) = 0,024·1020·e^-0,024·t = 600

e^-0,024·t = 600/(0,024·10²⁰) = 25000·10^-20 = 25·10^-17

Aplicando Ln:

-0,024·t = Ln 25·10^-17 = -35,92

t = 35,92/0,024 = 1496,8  años

Energía nuclear (Wiki)

Cuestiones

A.
Bueno, empezamos leyendo bien el enunciado y vemos que es bastante completito.
m= 4kg

Como oscila entre -5 m y 5 m, vemos que la amplitud sera A=5 m

Cunado pasa por el centro (v_max) tiene una velocidad de 3 m/s, por tanto:
v_max= 3

a.
v_max= A·ω
3= 2.5·ω→ ω= 6/5 rad/s
T= 2π/ω= 5π/3 s

b.
Nos encontramos ante un MAS, asique la ecuacion matematica tendra un aspecto tal que así:
x(t)= A·sen(ω·t)
Sustituyendo:

x(t)= 5/2·sen(6/5·t)

c.
v_x(t)= dx/dt= 5/2·6/5·cos(6/5·t)= 3·cos(6/5·t)

d.
En todo MAS:
Em= K·A²/2)= m·ω²·A²/2= 18 joules.
Es constante ya que en el movimiento armonico SIMPLE, no hay ningun tipo de perdidas de energia.

B. (no se, desde que me dieron optica no me lo he vuelto a mirar)
C.
a y b.
Como sabemos que la fuerza gravitatoria la podemos calcular como Fg= GM·m/R²
Pues...
M=m (son objetos identicos)

Fg= G·m²/R²

Con la segunda fila podemos sacar el valor de m, y por tanto, completamos las tablas con los diferentes radios que nos dan.
A mi me sale:
m= 0.734 Kg

c.
Como tenemos la gravedad en la tierra (nos la dan)

P_T= m·g= 0.734·9.8= 7.2 N

Para sacar el peso de dicho objeto en la luna nos dan los siguietes datos:

M_L=0.012·M_T
R_L=0.27·R_T

Segun los datos que nos dan, se ve bien claro que quieren que hagamos una relacion entre el P de dicho objetos en la tierra y en la luna (P_L/P_T)

P_L/P_T= m·g_L/m·_T= g_L/g_T= (GM_L/R_L²)/(GM_T/R_T²)= M_L·R_T²/R_L²·M_T=

Donde sustituyendo datos nos queda:
=0.012/0.0729= 0.164

Por tanto, sin olvidar lo que estamos calculando:
P_L/P_T=  0.164
P_L= 0.164·P_T = 0.164·7.2= 1.185 N

si pues es lo que puse en el examen... a tomar por saco 10       pegamee