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PROBLEMAS Y CUESTIONES DE MATEMÁTICAS
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ECUACIONES |
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO |
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Para resolver las ecuaciones: 1º ) Quitar denominadores, si los tiene. Para ello se multiplica ambos lados de la igualdad por el mínimo común múltiplo de los denominadores. 2º ) Quitar paréntesis, si los tiene. 3º ) Pasa todos los términos que contenga la incógnita a un lado de la igualdad y los demás al otro lado. Recordar que todo sumando de un lado de la igualdad pasa al otro con el signo opuesto. Se le suma en ambos lados el opuesto del número que queremos eliminar. Si está multiplicando, se elimina multiplicando ambos lados por el inverso del número que queremos eliminar de ese lado. Ejemplo:
3·x -5 = 7 =>
3·x - 5 + 5 = 7 + 5 =>
3·x + 0 = 12 => Resumiendo, en una igualdad puede hacer lo que le convenga (sumar o multiplicar por un número, hacer una raíz, etc) siempre que lo haga en ambos lados de ella. |
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| Nº |
ECUACIÓN |
SOLUCIÓN |
| 1 |
3·x + 5 = 3 - 2·x |
2
x = - ———
5
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| 2 |
3·x - 2·(x + 1) = 2·(3·x - 1) + 4 |
4
x = - ———
5
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| 3 |
3·(1 - 2·x) - 4·(1 - x) = x - 2·(1 + x) |
x = 1 |
| 4 |
x - 1 2 - x ——————— = ——————— 2 3 |
7
x = ———
5
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| 5 |
2·(x - 2) 3·(1 - x)
——————————— + ——————————— = 1
3 2
|
x = -1 |
| 6 |
2·(2 - x) 3·(2·x - 3) 4·(1 - x)
——————————— - ————————————— = ——————————— + 2
5 2 3
|
59
x = ————
62
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| 7 |
2·x 3·x ————— + ————— - x = 2·(1 - 2·x) - x 3 2 |
12
x = ————
37
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| 8 |
x x 3·(x + 2)
2·(2 - x) + ——— - ——— = ———————————
3 2 2
|
3
x = ————
11
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| 9 |
2 1 - x 1 2·x + 3 x ———·——————— - ———·————————— = ——— 3 5 4 2 2 |
29
x = - —————
106
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| 10 |
x x 2·x 4·x 2·(x + 1) ——— + ——— - ————— = x - ————— - ——————————— 2 3 5 3 3 |
20
x = - ————
43
|
| 11 |
x
2·((1 - x) + 2·(2·x - 4)) = ——— - 4
2
|
20
x = ————
11
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| 12 |
1 x - 3 x ———·——————— = 1 - ——— 2 3 4 |
18
x = ————
5
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| 13 |
1
- (2·x + 4) - (3·x - 1) = 3·(x + ———)
4
|
15
x = - ————
32
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| 14 |
p·(x - 2) + 3·x - p = 1 - x |
3·p + 1
x = —————————
p + 4
|
| 15 |
a·(x - b) = c |
a·b + c
x = —————————
a
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| 16 |
a·(b·x - c) = a·(x - a) |
a - c
x = ———————
1 - b
|
| 17 |
x - a x + b ——————— = ——————— b a |
2 2
a + b
x = —————————
a - b
|
| 18 |
a·x - b
————————— = c·(b·x + a)
c
|
2
a·c + b
x = ——————————
2
a - b·c
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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO |
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1º ) Son las del tipo: a·x2
+ b·x + c = 0
2º ) Si c = 0 , entonces se hace: x·(a·x + b) = 0 y las soluciones son: x=0 y x= - b/a. 3º ) Si b = 0 , entonces a·x2 + c = 0 de
donde x2 = - c/a. Haciendo la
raíz cuadrada en ambos lados se obtiene las soluciones.
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| Nº |
ECUACIÓN |
SOLUCIONES |
| 1 | x·(x - 1) = 0 | x = 0 , x = 1 |
| 2 | x2 - 2x = 0 | x = 0 , x = 2 |
| 3 | x2 - 4·x = 0 | x = 0, x = 4 |
| 4 | 4·x2 - 16 = 0 | x = 2, x = -2 |
| 5 | 4·x2 + 16 = 0 | no tiene solución en R |
| 6 | 2·x2 - 8 = 0 | x = 2, x = -2 |
| 7 | 2·x2 + 4·x = 0 | x = 0, x = -2 |
| 8 | x2 - 5·x + 6 = 0 | x = 2, x = 3 |
| 9 | x2 + x - 6 = 0 | x = 2, x = -3 |
| 10 | 2·x2 + 2·x - 12 = 0 | x = 2, x = -3 |
| 11 | - 2·x2 - 2·x + 4 = 0 | x = 1, x = -2 |
| 12 | 3·x2 - 9·x - 12 = 0 | x = 4, x = -1 |
| 13 | x2 + x + 1 = 0 | no tiene solución en R |
| 14 | x2 + 5·x + 6 = 0 | x = -2, x = -3 |
| 15 | 2·x2 + 10·x + 12 = 0 | x = -2, x = -3 |
| 16 | x2 - 2·x - 3 = 0 | x = -1, x = 3 |
| 17 | - x2 + 2·x + 3 = 0 | x = -1, x = 3 |
| 18 | x2 - 6·x + 5 = 0 | x = 5, x = 1 |
| 19 | x2 + x - 12 = 0 | x = 3, x = -4 |
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x2 + 2·x - 3 = 0 => (x + 1)2 -1 - 3 = 0 => (x + 1)2 - 4 = 0 (x + 1)2 = 4 => (x + 1) = ± 2 => x = -1 ± 2 => x = 1 y x = -3 |
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