Ejercicios de matemáticas.Combinatoria. 1. Galilei

PROBLEMAS Y CUESTIONES DE MATEMÁTICAS

COMBINATORIA

	En una liga de baloncesto juegan 20 equipos, todos contra todos dos veces (ida y vuelta). ¿Cuántos partidos se habrán jugado al final de la misma?.
1	[380 partidos]
	Con los dígitos: 1, 2, 3, 4 y 5 ¿cuántos números de cinco cifras, sin repetición, se pueden formar?. [120 números] A. ¿Cuántos de esos números empiezan por 1?. [24] B. ¿Cuántos terminan en 5?. [24] C. ¿Cuántos empiezan por 1 y acaban en 5?. [6] D. ¿Cuántos son pares?. [48] E. ¿Cuántos son múltiplos de 5?. [24] F. ¿Cuántos son mayores que 20.000?. [96]
2
	Un club de baloncesto dispone de 10 jugadores de los cuales juegan 5 a la vez. ¿Cuántos equipos distintos de 5 jugadores pueden sacar el entrenador para cada partido?.
3	[252 equipos]
	Con las letras de la palabra CINEMA ¿Cuántas palabras distintas, tengan sentido o no, se pueden formar?. [720] A. ¿Cuántas terminan en A?. [120] B. ¿Cuántas empiezan con N?. [120] C. ¿Cuántas empiezan con C y terminan en I?. [24] D. ¿Cuántas empiezan con vocal?. [360] E. ¿Cuántas tienen vocal y consonante alternadas?. [72]
4
	Siete chicos e igual número de chicas quieren formar pareja para el baile. ¿Cuántas parejas distintas se pueden formar?.
5	[49]
	Con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ¿cuántos números de tres cifras se pueden hacer?.
6	[210]
	Suponiendo que existiera 100 elementos distintos en la naturaleza y que cada sustancia estuviese formada por 3 exclusivamente. ¿Cuántas sustancias distintas tendríamos?.
7	[161.700]
	Si las matrículas de vehículos estuviesen formadas por un número de cuatro dígitos y de dos letra, sin repetirse ninguna (abecedario de 28). ¿Cuántas matrículas distintas se pueden formar?.
8	[7.560.000]
	Se dispone de siete colores para diseñar una bandera que tiene tres franjas horizontales de igual ancho pero de distinto color. A. ¿Cuántas banderas se pueden diseñar que no tenga ningún color repetido?. [210] B. ¿Y si se puede repetir los colores?. [343]
9
	Cinco jueces de un deporte determinado disponen de una cartulina en la que por un lado hay un 1 y por el otro un 0. ¿Cuántas combinaciones pueden darse?.
10	[32]
	¿Cuántas quinielas hay que hacer que tengan cinco 1, cinco 2 y cuatro X?. [252252] ¿Cuántas que tengan trece 1 y una X?. [14]
11
	¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra CALABAZA?.
12	[1680]
	En una carrera participan cinco coches. ¿Cuántas clasificaciones se pueden producir al final, si cada uno de los coches emplean distintos tiempos?.
13	[120]
	En una reunión hay diez personas. ¿Cuántos grupos de tres personas se pueden formar? [120] .¿En cuántos no entrará una persona determinada?.
14	[84]
	Resolver la ecuación: C_{7, x} = C_{7, x+3}
15
	Al formar palabras de cinco letras con las letras de la palabra ECUATIONS : A. ¿Cuántas consisten sólo en vocales? [120] B. ¿Cuántas contienen todas las consonantes? [600] C. ¿Cuántas comienzan con E y terminan en S? [210] D. ¿Cuántas comienzan por consonantes? [6720] E. ¿Cuántas contienen la N? [8400] F. ¿Cuántas hay en las que las vocales y las consonantes se alternan? [1200] G. ¿Cuántas hay en las que Q está seguida de U? [840]
16
	¿Cuántos número de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ? [SR 648] [CR 900] A. ¿Cuántos de estos son impares? [SR 320] [CR 450] B. ¿Cuántos son pares? [SR 328] [CR 450] C. ¿Cuántos son divisible por cinco? [SR 136] [CR 180] D. ¿Cuántos hay mayores que seiscientos? [SR 288] SR = si repetición; CR = con repetición ; d) sin repetición exclusivamente.
17
	¿De cuántas maneras se pueden sentar tres chicos y tres chicas en fila, alternadamente.
18	[72]
	Un grupo de ocho chicos y ocho chicas van de tostón al campo. Seis de la partida van en un auto, cuatro en otro y el resto a pie. ¿De cuántas maneras se puede distribuir el grupo para el viaje?.
19	[1.681.680]
	Un estudiante tiene que resolver ocho cuestiones de doce en un examen. ¿De cuántas maneras puede elegirlas?. [495] ¿Y si las tres primeras son obligatorias? [126] ¿Y si tiene que contestar sólo a tres de las cinco primeras? [210]
20
	Hallar el número de permutaciones que se pueden hacer con las letras de la palabra FABADA. [120] A. ¿Cuántas comienzan y acaban en A? [24] B. ¿Cuántas tienen las tres vocales juntas? [24] C. ¿Cuántas comienzan por F y acaban en A? [12]
21
	¿De cuántas formas se pueden sentar cuatro amigos en una mesa de seis cubiertos?
22	[360]
	Dados los números 1,2,3,4,5,6,7 , se trata de calcular la cantidad de números de cuatro cifras que se pueden formar sin repetirse ninguna de ellas, que cumplan las siguientes características: A. Total de números posibles. [840] B. Que empiecen en uno y acaben en siete. [20] C. Que no contengan ni el cuatro ni el cinco. [120] D. Que no contengan el dos ni el siete y si el seis. [96] E. Que contengan el uno. [480] F. Que comiencen en cuatro, acaben en tres y no contengan ni el cinco ni el siete. [6] G. Que la segunda cifra sea cinco y la última par. [60] H. Que la segunda cifra sea dos y la última uno. [20] I. Que empiecen en cuatro y no contengan el uno ni el seis. [24] J. Que el primero y el último sean impares y los del medio pares. [72] K. Que empiecen en impar y terminen en par. [240] L. Que el primero, segundo y cuarto sean impares y el tercero par. [72] M. Que contengan un impar. [96] N. Que tengan más pares que impares. [96] O. Que sean múltiplos de dos. [360] P. Que sean múltiplos de cinco. [120] Q. Que acaben en tres y tengan dos pares. [54] R. Que no contengan el uno ni el cuatro y tengan algún par. [120] S. Que contengan el cinco y el seis y dos impares. [144] T. Que los dos centrales sean pares. [120]
23
	Un partido político cuenta con quince candidatos para formar listas de cinco candidatos con el fin de ocupar las vacantes de presidente, vicepresidente, secretario de organización, información y propaganda. Cuantas listas distintas se podrán preparar.
24	[360360]
	¿De cuántas formas pueden repartirse siete libros entre siete niños si: A. Los libros son distintos. [5040] B. Hay cuatro libros iguales y el resto distintos. [210] C. Los libros son todos distintos y queremos que a Juan le toque el de novelas y a Pedro el libros de cuentos. [120]
25
	¿Cuántas ordenaciones distintas pueden hacerse con las letras de "PERMANENTE".
26	[302400]
	¿De cuántas formas se pueden repartir seis juguetes distintos entre cuatro niños, de forma que a cada uno de ellos se lleve al menos un juguete?.
27
	Entre todas las permutaciones posibles de las cifras 1,3,5,7,9. ¿Cuántas tienen las cifras 1,5,7 en este orden relativo?.
28
	Calcular x para que 3·C_{x, 4} = 5·C_{x, 2}
29
	De una baraja española (40 cartas), se extraen tres: A. ¿Cuántas jugadas distintas se podrán sacar?. B. ¿Cuántas de esas jugadas tendrán los tres unos? C. ¿Cuántas formarán trío (las tres del mismo número)?. D. ¿Cuántas del mismo palo (las tres)?. E. ¿Cuántas tendrán un uno y dos sotas?. F. ¿Cuántas estarán formadas por figuras (sota, caballo y rey)?.
30
	Se realiza el experimento "lanzar tres dados al aire". A. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?. B. ¿Cuántos de esos sucesos sumarán 4? C. ¿Cuál es el número (resultante de la suma) que es más probable?
31
	En una urna hay cinco bolas blancas numeradas del uno al cinco y cinco bolas negras con la misma numeración. Si se extraen dos bolas, ¿Cuántas posibilidades distintas hay?. ¿En cuántas de ellas habrá una blanca y otra negra?.¿En cuántas de ellas habrá dos del mismo color?. Si se extraen tres bolas. ¿En cuántas habrá una blanca y dos negras?. ¿Cuántas en las que las tres bolas sean del mismo color?
32