Se define el Dominio de F(x) como el conjunto de valores reales (x є R) tal que F(x) є R.    ►  {x є R / F(x) є R}

Ejemplos:

F(x) = Ln (x² - 4) ► Dom F(x) = {x є R / x² - 4 > 0}  

                _____

F(x)= √ x³-5       ►       Dom F(x)={ xєR / x³-5 ≥ 0}

Simetría de una función.

Simetría respecto del eje de ordenada (OY). - Función Par.

Una función F(x) se llama Par si cumple que F(-x) = F(x), con x є Dom [F(x)]. Esto significa que al cambiar de signo el valor de la variable independiente, la función no cambia de valor. Las funciones pares son simétricas respecto del eje (OY).

Ejemplos:

			x4+x2+1		{par}
	F(x) = x2+4 ;	F(x) =	——————		;	F(x) = cos x
			x6		{par}

F(x)=|x| ;  F(x)=1/x² ;   F(x)=(x-1)²

Simetría respecto del Origen de Coordenadas (O).- Función Impar.

Una función F(x) se llama Impar si cumple que F(-x) = -F(x), con x Î Dom [F(x)]. Es decir, que al cambiar de signo la variable independiente la función también cambia se signo, pero no de valor. Las funciones Impares son simétricas respecto del Origen de coordenadas.

Ejemplos:

			x5+2x3-x		{impar}
	F(x) = x3+x  ;	F(x) =	——————		;	F(x) = sen x
			x6		{par}

F(x) = 1/x ;    F(x) = tg x ;   F(x) = sen x·cos x

Una función no tiene por qué ser Par o Impar necesariamente.

Ceros (raíces) de una función.

Eje de abscisa (OX).

Como los puntos del eje de abscisa son de la forma (x,0), para calcular los puntos en los que la función corta al eje (OX) hay que resolver la ecuación: F(x)=0

Si la función es del tipo:

   a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 +...+ a_ox^o

—————————————

 b_mx^m + b_m-1x^m-1 +...+ b_ox^o 

Es decir, polinomio/polinomio, los ceros son aquellos valores de x que anulan al numerador y no al denominador Þ

 a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 +...+ a_ox^o = 0,  siempre que,  b_mx^m + b_m-1x^m-1 +...+ b_ox^o ≠ 0.

Si la función es del tipo Log_a g(x), los ceros serán aquellos valores de x tales que g(x) = 1.

Si la función es del tipo a^g(a) no tiene ceros ya que a^g(x) > 0 para todo g(x).

Eje de ordenadas (OY).

Para calcular los puntos de corte de una función con el eje (OY) se tendrá que hacer x=0 y calcular el valor correspondiente a la y, es decir, y = F(0).

Asíntotas.

Horizontal.

Cuando una función tiende a estabilizarse alrededor de un valor (k) cuando |x| va aumentando, se dice que posee una asíntota horizontal y su ecuación será Y = k. Para calcular k se tiene que hacer: 

k = Lim F(x)

    x→ ± ∞

Las funciones que son cociente de dos polinomios tienen este tipo de asíntotas siempre que el grado del polinomio numerador sea menor o igual al grado del polinomio denominador.

Ejemplos: 

			2x3+3x2+1		2
	y =	Lim	——————	=	——
		x→ ± ∞	3x3+x-1		3

Vertical.

Se dice que la función F(x) tiene una asíntota vertical en x = a cuando:

Lim F(x) = ± ∞

 x→a

Las funciones cociente de polinomios tienen asíntotas verticales en aquellos valores de x que anulen al denominador y no al numerador (despues de simplificar los factores comunes de ambos).

Ejemplos:

		(x-2)(x+2)(x-5)	raíces en x = -2  y en  x = 5
	F(x) =	————————	discontinuidad evitable en x = 2
		(x-2)(x-7)	asíntota en x = 7

Oblicua.     y = mx + n

La pendiente de la asíntota oblicua se obtiene haciendo el:

m = Lim (F(x)/x)

       x→ ± ∞

y el punto de corte de ésta con el eje OY (n), haciendo:

n = Lim [F(x) - mx]

     x→ ± ∞

Las funciones cociente de dos polinomio tienen asíntota oblicua siempre que el grado del numerador sea una unidad mayor que el denominador.

Ejemplos:

		4x2+2x-2
	F(x) =	—————
		3x-1

y = (4/3)·x + 1 es asíntota oblicua

Máximos y Mínimos Relativos (P. Singulares).

Una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, x_o, si su derivada, en ese punto, x_o, es positiva;   F'(x_o) ≥ 0. Esto significa que al crecer la x crece F(x).

Una función F(x) se dice que es Decreciente en un punto, x_o, si su derivada, en ese punto, x_o, es negativa;   F'(x_o) ≤ 0. Esto significa que al crecer la x decrece F(x)

Máximos de una Función.

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativa, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que F'(x_o) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente.

Mínimos de una Función.

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que F'(x_o) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente.

Para que una función tenga máximo o mínimo no es suficiente con que su derivada se anule (debe, además, cambiar de signo).

Puntos de Inflexión de una función.