SIMETRÍA RESPECTO DEL ORIGEN (0 , 0)

Una función, F(x), se dice simétrica respecto del origen de coordenadas si:

F(-x) = -F(x)    para todo x є R

Es decir, si para valores opuestos de la variable x, se obtienen valores opuestos de la función. Si esto ocurre la gráfica de F(x) será simétrica respecto del punto (0 , 0). (x³ - x).

Polinomios.

Los polinomios que sólo posean potencias impares:

P(x) = x³ + x = -[(-x)³ + (-x)] = -P(-x)     

P(x) = 4·x³ - 8·x = -[4·(-x)³ - 8·(-x)] = -P(-x)    

Racionales.

Son impares las funciones cocientes de polinomios: par/impar  o  impar/par

		x2 + 1		(-x)2 + 1
	C(x) =	————	= -	————	= -	C(-x)
		x		(-x)

Exponencial.

E(x) = e^x - e^-x = -(e^(-x) - e^-(-x)) = -E(-x)     

Las exponenciales, en general, no son simétricas respecto del origen: e^-x ,  2^x .

Logaritmo.

Las funciones logarítmicas, en general, no son simétricas: Log₂ x .   ; Ln x 

Trigonométrica.

sen (x) = - sen (-x)    Simétrica respecto 0.     (simetría impar)

cos (x) ≠ -cos (-x)    No simétrica  respecto 0.     (simetría par; respecto Y)

tan (x) = -tan (-x)    Simétrica respecto 0.      (simetría impar).

La tangente es un ejemplo de cociente entre una punción impar (seno) y otra par (coseno).

  Como ejemplo tomaremos la función vista arriba:

F(x) = -4·x³ + 2·x = -(-4·(-x)³ + 2·(-x)) = -F(-x)

       Se puede observar en ella que si el punto (a , b) es de la función, también lo es el punto (-a , -b).