SIMETRÍA RESPECTO EJE ORDENADA (y)

Una función, F(x), se dice simétrica respecto del eje Y si:

F(-x) = F(x)    para todo x є R

Es decir, si para valores opuestos de la variable x, se obtiene el mismo valor de la función. Si esto ocurre la gráfica de F(x) será simétrica respecto del eje Y. (3·x² - 1).

Polinomios.

Los polinomios que sólo posean potencias pares:

P(x) = x⁴ - 4·x²  = (-x)⁴ - 4·(-x)² = P(-x)     

P(x) = - x⁴ + x² = - (-x)⁴ + (-x)² = P(-x)      

Racionales.

Son pares las funciones cocientes de polinomios pares:

		x2 + 1		(-x)2 + 1
	C(x) =	————	= -	————	=	C(-x)
		x2		(-x)2

También son pares las funciones cocientes de polinomios impares.

Exponencial.

e^|x| = e^|-x|       

         x2       (-x)2

 e   = e            

Las exponenciales, en general, no son simétricas: e^-x , 2^x .

Logaritmo.

Ln |x| = Ln |(-x)|         (log neperiano)

Ln (x² + 1) = Ln ((-x)² +1)    

Las funciones logarítmicas, en general, no son simétricas: Log₂ x .   ; Ln x 

Trigonométrica.

sen (x) ≠ sen (-x)   No simétrica respecto Y.    (simetría impar, respecto de O)

cos (x) = cos (-x)   Simétrica  respecto Y.        (simetría par)

tan (x) ≠ tan (-x)    No simétrica respecto Y.     (simetría impar, respecto de O)

Como ejemplo tomaremos la función vista arriba:

F(x) = x² - |x| - 2 = (-x)² - |(-x)| - 2 = F(-x)