Un haz incidente de electrones se difracta en la abertura de la pantalla A, formando un patrón de difracción típico sobre la pantalla B. Si la abertura se estrecha el patrón se hace más ancho.

              ∆p_x · ∆x ≥ h 

   Es imposible conocer, simultáneamente, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula con una precisión sin límites.

   En física sólo se pueden medir aquellas cantidades que tienen un significado real. Si pudiéramos enfocar un "supermicroscopio" sobre un electrón en un átomo y verlo moviéndose en una órbita, podríamos aceptar que existen tales órbitas. Ahora bien, vamos a demostrar que es fundamentalmente imposible hacer tal observación (aun con el "más" ideal de los instrumentos cuya construcción pudiera concebirse). Por consiguiente afirmamos que tales órbitas no tienen significado físico.
   Observamos a la Luna moviéndose en torno a la Tierra mediante la luz solar que refleja hacia nosotros. Ahora bien, la luz comunica cantidad de movimiento lineal a un objeto del cual se refleja. En principio, esta luz reflejada debiera alterar el curso de la Luna en su órbita, aunque con poco que se reflexione al respecto salta a la vista que este efecto perturbador es insignificante.
   Para los electrones, la situación es totalmente diferente. En este caso también sólo podemos esperar "ver" al electrón si le dirigimos luz, u otra partícula, para que nos la refleje. En este caso, el retroceso que experimenta el electrón cuando la luz (el fotón) rebota en él altera por completo el movimiento del electrón de una manera tal que no puede evitarse y ni siquiera puede tomarse en cuenta para reconstruir el movimiento del electrón.
    Si existieran órbitas como las imaginadas por Bohr, se dislocarían por completo al tratar de verificar su existencia. Bajo estas circunstancias, preferirnos decir que es la función de probabilidad, y no las órbitas, lo que representa la realidad física.
   Nuestra imposibilidad inherente de describir los movimientos de los electrones a la manera clásica se expresa mediante el principio de incertidumbre enunciado por Werner Heisenberg en 1927. Para formular este principio, consideremos un haz de electrones monoenergéticos de velocidad v. que se mueven de izquierda a derecha en la Figura superior. Propongámonos determinar la posición de un electrón dado en dirección vertical (y) y también su componente de velocidad v_y en esa dirección. Si tenemos éxito en llevar a cabo estas mediciones con una exactitud sin límites, podemos sostener que hemos determinado la posición y el movimiento del electrón (o al menos una componente de él) con precisión. Ahora bien, veremos que es imposible hacer estas dos mediciones simultáneamente con una precisión ilimitada.
   Para medir y detenemos el haz con una pantalla A en la cual hacemos una abertura de anchura ∆y. Si pasa un electrón a través de la abertura, su posición vertical queda determinada con esta precisión. Haciendo la abertura más angosta, podemos mejorar, hasta el grado que queramos, la precisión de esta medida de posición vertical.
   Ya que el electrón es una onda, sufrirá difracción en la abertura, y una placa fotográfica que se coloque en B en la Fíg. revelará un patrón de difracción típico. La existencia de este patrón de difracción quiere decir que hay una incertidumbre en los valores de v_y, que poseen los electrones que salen de la abertura. Sea v_ya, el valor de v_y, que corresponde a un electrón que va a dar al primer mínimo en la pantalla, representado por el punto a y caracterizado por el ángulo θ_a .Aceptemos que v_ya, sea una medida tosca de la incertidumbre ∆v_y con que se conoce el valor de v_y para los electrones que salen de la abertura y. El primer mínimo en el patrón de difracción está dado por:

      ∆y ·seno θ_a = λ 
Si suponemos que θ_a es suficientemente pequeño, podemos escribir esta ecuación así: θ_a » λ / ∆y. Para llegar al punto a, v_ya (=∆v_y) debe ser tal que:   θ_a » ∆v_y /v_o. Combinando estas ecuaciones tenemos que:  

∆v_y /v_o = λ/∆y 

que podemos escribir:   ∆v_y · ∆y » λ v_o . Como   λ = h/p = h / mv_o tenemos que:
 

∆v_y · ∆y » hv_o / mv_o   que podemos escribir así:     ∆p_y · ∆y » h

   En esta ecuación  Dp_y es la incertidumbre en el conocimiento de la cantidad de movimiento vertical de los electrones;  ∆y es la incertidumbre que tenemos de su posición vertical. La ecuación nos dice que, ya que el producto de estas incertidumbres en una cte, no podemos medir simultáneamente  a  p_y y a y con una precisión ilimitada. Es decir que  mientras mejor conozcamos la posición de una partícula menos sabremos de su cantidad de movimiento (velocidad). Queda establecido que:
    ∆p_y · ∆y ≥ h .

   En 1924, el físico francés Louis de Broglie hizo el siguiente razonamiento:

1.    La naturaleza es sorprendentemente simétrica de muchas maneras.

2.    Nuestro universo observable está compuesto totalmente de luz y de materia.

3.    Teniendo en cuenta la dualidad onda-corpúsculo de la luz (Young-Einstein), quizás  también la materia goce de esta cualidad.

   La sugerencia de de Boglie quizás no hubiera recibido seria atención si no hubiera predicho cuál debía ser la longitud de onda asociada a las llamadas ondas de materia. Recordemos que en 1680, Huygens propuso una teoría ondulatoria de la luz que no recibió aceptación general, en parte porque Huygens no pudo precisar cuál era la longitud de onda de la luz. Cuando Thomas Young rectificó este defecto en 1800, comenzó a aceptarse la teoría ondulatoria. De Boglie supuso que la longitud de onda de las ondas de materia predichas debía estar dada por la misma relación aplicable a la luz, o sea:
                                                  λ   = h/p = h/(m·v)

que relaciona la longitud de onda de una onda luminosa con la cantidad de movimiento de los fotones asociados con ella. La doble naturaleza de la luz se muestra de una manera sorprendente en esta ecuación y también en la de Plank (E=hn ). Ambas expresiones contiene en su estructura tanto el concepto de onda (n,λ) como un concepto de partícula (E,p). De Boglie predijo que las longitudes de ondas de las materias también debían estar dadas por la ecuación anterior, en la cual "p" tendría que ser la cantidad de movimiento de la partícula de materia.

Bibliografía: Halliday-Resnick