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MOVIMIENTO (CINEMÁTICA) |
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| Rectilíneo uniforme | Rectilíneo uniformemente acelerado | Circular uniforme | Circular uniformemente acelerado | Armónico simple | |
| Trayectoria | Rectilíneo | Rectilíneo | Circular (R) | Circular (R) | Rectilíneo |
| Posición | r(t)=ro+vt | r(t)=ro+vot+½at2 | φ(t)=φo+wt | φ(t)=φo+wot+½at2 | x(t)=A·sen(wt+φo) |
| Velocidad | v(t)=vo | v(t)=vo+at | w(t)=wo | w(t)=wo+at | v(t)=Aw·cos(wt+φo) |
| Aceleración | a(t)=0 | a(t)=ao | a(t)=0 | a(t)=ao | a(t)=-Aw2·sen(wt+φo) |
| Acel. Normal | an=0 | an=0 | an=w2·R | an=w2(t)·R | an=0 |
| Acel. Tangencial | at=0 | at=ao | at=0 | at=a·R | at=a(t) |
| Periódico? | no | no | si | no | si |
| Período | - | - | T=2π/w | - | T=2π/w |
| Frecuencia | - | - | f=T-1=w/2π | - | f=T-1=w/2π |
| Pulsación | - | - | w | - | w |
| Otras relaciones (*) | - | v2(t)-vo2 =2·a·s | |v|=w·R | |v|=w(t)·R | a(t)=-w2·x |
| an=|v|2/R | an=|v(t)|2/R | ||||
| |a|=an | |a|2=an2+at2 | ||||
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EN GENERAL |
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| Determinación de r(t) a partir de v(t) | r(t) = ∫ v(t) dt + cte | ||||
| Determinación de v(t) a partir de a(t) | v(t) = ∫ a(t) dt + cte | ||||
| Determinación de φ(t) a partir de w(t) | φ(t) = ∫ w(t) dt + cte | ||||
| Determinación de w(t) a partir de a(t) | w(t) = ∫ a(t) dt + cte | ||||
| Celeridad (Velocidad media escalar) | vm = ∆s/∆t | ∆s: espacio recorrido | |||
| Celeridad instantánea (Veloc.instantánea escalar) |
v = lim (∆s/∆t) = ds/dt ∆t->0 |
∆t = t - to | |||
| Velocidad media vectorial | vm = ∆r/∆t | ∆r =r(t)-ro | |||
| Velocidad instantánea vectorial |
v = lim (∆r/∆t) = dr/dt ∆t->0 |
|v| = ds/dt dirección: tang trayectoria sentido: el del movimiento |
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| Aceleración media | am = ∆v/∆t | ∆v = v(t) - vo | |||
| Aceleración instantánea |
a = lim (∆v/∆t) = dv/dt ∆t->0 |
|a|2 =a2 = a·a | |||
| Componentes intrínsecas de la aceleración | a tangencial | at = (dv/dt)·(v/|v|) | a = at + an | ||
| a normal | an = (v2/R)·un ; un vector unitario normal | a2 = at2 + an2 | |||
| (*) s: espacio recorrido | |||||
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FUERZAS (DINÁMICA) |
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Ecuación fundamental de la dinámica (L. Newton) (masa constante) (*) |
F = m·a = m · [ ( d2x/dt2) i + ( d2y/dt2) j + ( d2z/dt2) k ] | |||
| Fuerza centrípeta | Fc = m· (v2/R) = m·w2·R = m·(4π2/T2)·R | |||
| Fuerza de rozamiento | Fr = m·N |
m: coeficiente de rozamiento N: fuerza normal (perpendicular al plano) |
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| Momento lineal o cantidad de movimiento | p = m·v | |||
| Impulso mecánico | I = ∫ F·dt + cte = ∆p | ∆p = p(t) - po | ||
| Ecuación fundamental de la dinámica (L. Newton) (*) | F = dp/dt | Si F = 0 => p = cte | Principio de conservación de la cantidad de movimiento | |
| Momento angular o cinético (*) | L = r x p = r x m·v | x : producto vectorial | ||
| Teorema de momento angular o cinético (*) | M = dL/dt | Si M = 0 => L = cte | Principio de conservación del momento cinético | |
| M = r x F | M: momemto de fuerza | |||
| Condición de equilibrio | traslación | ∑ F = 0 | ||
| rotación | ∑ M = 0 | |||
| (*) Entiéndase por F a ∑ F ; Entiéndase por M a ∑ M ; R es el radio de la trayectoria circular ; T es el período | ||||
| (*) Entiéndase por L a ∑ L ; i, j, k vectores unitarios de los ejes x.y,z (base ortonormal) | ||||
(^) | i j k | r x F = | rx ry rz | = (ry·Fz-rz·Fy)·i + (rz·Fx-rx·Fz)·j + (rx·Fy-ry·Fx)·k | Fx Fy Fz | |
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